martedì 8 luglio 2003

tour de force di 3 giorni. abbiate pietà, ma è proprio da farsi. per chi non segue il corso consiglio vivamente di saltare le scritte con il background-color giallo


 


esamineremo da vicino in tre giorni:



  • aritmetica

  • geometria

  • fisica

 


l’aritmetica sembra decisamente inconfutabile. 2+2=4. 2 mele più 2 mele uguale 4 mele. o no?


beh, così, a prima vista si potrebbe dire che i numeri non sono mele, i numeri non esistono, cosa quanto mai ovvia, se ci pensate: sono dei simboli. esattamente come le lettere dell’alfabeto, o il simbolo della pace. detto per inciso, la notazione che è in uso attualmente risale al XVII sec. (oddio, ho usato delle lettere!).


i greci usavano dei sassolini (da cui la parola “calcolo”) per scrivere i numeri, che avevano una dimensione molto più fisica di come non sia ora. e la stessa notazione decimale non è che una convenzione: i maya pensavano in base 20, il computer pensa in base 2. per cui, a tutti gli effetti, per il vostro PC 2+2=impossibile; verrebbe: 10+10=1000, e in esadecimale sarebbe ancora diverso. insomma, a parte il fatto che la vostra maestra delle elementari vi ha leggermente condizionato, la matematica è in realtà molto più complessa di come appare e non tratta di mele.


un esempio pratico: una delle scoperte che turbò il mondo scientifico greco,  ad esempio,  fu il numero irrazionale. applicando il teorema di Pitagora, un triangolo rettangolo con i cateti di lato 1 ha come ipotenusa radice di 2. che è quanto di più semplice si possa pensare nelle teorie matematiche. ma è un po’ difficile da applicare alle mele.


cosa sarebbe la radice di 2 mele? l’albero?


 


dunque: se esistono degli enunciati che e si riferiscono a oggetti concreti, manipolabili (le mele) esistono moltissimi enunciati che non godono di questa immediatezza.


piccolo problema: un omino di nome gödel ha dimostrato che non è possibile in nessun modo far derivare gli enunciati del secondo tipo dagli enunciati, diciamo così, “sicuri”. ossia non è possibile dimostrare la non contraddittorietà dell’aritmetica senza ricorrere a enunciati “ non sicuri”. 

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